מציאת מהירות האופניים בתנועה מעגלית ע"י מדידת זווית ההטיה של האופניים

Transcript

1 לצאת מהשיגרה מציאת מהירות האופניים בתנועה מעגלית ע"י מדידת זווית ההטיה של האופניים חזי יצחק, גיל ברן, תיכון לחינוך סביבתי, מדרשת שדה בוקר, המכון לחקר המדבר, אוניברסיטת בן גוריון בנגב תקציר אנו מציעים פעילות לחישוב מהירות האופניים בתנועה מעגלית באמצעות מדידת זווית ההטיה של האופניים. בפעילות זו יוכלו התלמידים לחוש את הכוחות הפועלים על גופם בשעה שהם נעים בתנועה מעגלית. הם גם יבינו שלא ניתן לרכוב במעגל ללא הטיית האופניים, פעולה המתבצעת באופן אינטואיטיבי. רקע בתכנית הלימודים הרגילה פרק הלימוד של תנועה מעגלית אינו כולל פעילויות שבהן התלמידים משתתפים בעצמם בתנועה המעגלית וחווים באופן אישי את הכוחות הפועלים. האופניים הם אמצעי פשוט וזמין לרוב התלמידים, ולכן ניתן להשתמש בהם להדגמות של עקרונות פיזיקליים ובעיקר במכניקה. בזמן הרכיבה במעגל הרוכבים חייבים להטות את גופם לכיוון פנים המעגל. כפי שנראה בהמשך, זווית הטיה angle) (lean זו תלויה במהירות האופניים וברדיוס הסיבוב. הרעיון המרכזי של הפעילות המוצעת הוא לצלם את הרוכבים במצלמה דיגיטלית )ראו תצלום 1( ובעזרת התמונה לחשב באמצעות חוקי הפיזיקה את מהירות האופניים. תצלום 1: תלמיד נע במעגל שרדיוסו כ מטרים על כביש אופקי ובמהירות של כ- 0 קמ"ש. כדי להשלים את הסיבוב, על הרוכב להטות את גופו בזווית של כ- 17. לא ניתן לרכוב במעגל על כביש אופקי ללא הטיית הגוף עבור התנועה המעגלית של האופניים והרוכב ניתן להגדיר שני מצבים של אבדן שליטה של הרוכב. 1 הראשון הוא אבדן שליטה הנגרם ע י החלקה מחוץ לעקומה, והוא מוגדר ע י כוח החיכוך. האבדן השני מייצג אבדן שליטה ע י התהפכות הנובעת מהעובדה שהמערכת של אופניים + רוכב אינה גוף נקודתי. ראשית נטפל באבדן שליטה על ידי החלקה. כדי לנתח את התנועה, יש לשרטט את הכוחות הפועלים על האופניים והרוכב כפי שמתואר בתצלום. כמו כן נניח שהרוכב נע במהירות המקסימלית כך שהוא על סף החלקה. הנחה זו מאפשרת לנו לבטא את כוח החיכוך הסטטי בין f. s עפ י החוק השני של ניוטון נוכל לרשום את המשוואות הבאות: = m s גלגלי האופניים לבין הכביש ע י N לצאת מהשיגרה "תהודה", כרך 7, חוברת מס' 9

2 1. / Fx = ns N = R / Fy = N - mg = 0 ממשוואות אלה נוכל לקבל תנאי לגבי מקדם החיכוך המינימלי הדרוש להשלמת התנועה המעגלית במהירות v.. n s, min = R v g.vmax אם נניח ש- 1 = ns שהוא = n מביטוי זה נוכל להעריך את המהירות המקסימלית של רוכב בתנועה מעגלית srg ערך סביר בין צמיגי האופניים לכביש ונניח ש- 10m - R = נקבל שהמהירות המקסימלית של הרוכב בסיבוב היא 10 מ\ש שהם 36 קמ ש. כדי למצוא את התנאי להתהפכות האופניים, יש לכתוב משוואת מומנטים. ניתן לכתוב משוואת מומנטים סביב כל ציר שנבחר במערכת צירים אינרציאלית )במקרה שלנו הכביש( או לא אינרציאלית )במקרה שלנו האופניים(.* על אף שבדרך כלל אנו מעדיפים במהלך הוראת המכניקה בתיכון לנתח בעיות בתנועה מעגלית במערכת צירים אינרציאלית שלא מופיע בה הכוח הצנטריפוגלי, במקרה זה נראה שעדיף דווקא להשתמש במערכת צירים שצמודה לרוכבים. הסיבה לכך היא שבמערכת צירים כזו שנכלל בה הכוח הצנטריפוגלי, הגוף נמצא בשיווי משקל, והבעיה הופכת מבעיה דינמית לבעיה סטטית. לכן גם ניתן להשתמש בדרישה שסכום המומנטים סביב כל ציר סיבוב יתאפס. נבחר ציר סיבוב העובר בנקודת המגע של הגלגלים בקרקע. לשם הפשטות, נתייחס לשני הגלגלים כאל גלגל אחד וכן נזניח דפורמציות של הצמיג בעת הסיבוב. נקודת האחיזה של כוח החיכוך הסטטי ושל הכוח הנורמלי היא בנקודת המגע של הגלגלים עם הקרקע, ולכן אין הם תורמים למומנט הסיבוב סביב ציר סיבוב העובר בנקודת מגע זו. הכוח הצנטריפוגלי שהוא כוח לא אינרציאלי, פועל ממרכז המסה של המערכת אופניים + רוכב )ראו תצלום (. ולכן מומנט הסיבוב שלו חייב לבטל את מומנט הסיבוב של כוח הכובד. זהו גם ההסבר לכך שרוכבי האופניים חייבים להטות את האופניים בסיבוב. לו היו האופניים מאונכים לקרקע (0 = a), היה המומנט של כוח הכובד מתאפס, ולכן היו האופניים מתהפכים החוצה )המומנט של הכוח הצנטריפוגלי היה גורם להתהפכותם(. ע י השוואת המומנטים של כוח הכובד ושל הכוח הצנטריפוגלי סביב ציר הסיבוב שנבחר נקבל: 3. R l cos a = mglsin a כאשר l הוא המרחק בין מרכז המסה של המערכת אופניים + רוכב לבין נקודת המגע של הגלגל הקדמי עם הקרקע. ממשוואה 3 נוכל לקבל את התלות של זווית ההטיה angle) (lean ברדיוס הסיבוב ובמהירות הרכיבה. 4. tan a = R v g במערכת צירים אינרציאלית לא קיים כוח צנטריפוגלי, וכוח החיכוך הסטטי בין הצמיגים לקרקע מהווה את הכוח הצנטריפטלי המאלץ את הרוכבים לשנות את כיוון תנועתם. הכוח השקול בכל אחד מן הצירים נתון ע י : 5. / F x = fs = R / Fy = N - mg = 0 * הכלל הוא ששקול המומנטים סביב הציר שנבחר יהיה שווה למכפלת מומנט האינרציה של האופניים סביב הציר שנבחר בתאוצה הזוויתית של האופניים סביב הציר )החוק השני של ניוטון עבור תנועה סיבובית(. "תהודה", כרך 7, חוברת מס' לצאת מהשיגרה 30

3 בציר האנכי הגוף נמצא בשיווי משקל, ואילו בציר האופקי המערכת נמצאת בתאוצה קבועה בגודלה שכיוונה כלפי מרכז המעגל. לכן אין הכרח שסכום המומנטים סביב כל ציר יתאפס. לדוגמה, עבור ציר סיבוב שעובר בנקודת המגע של הגלגל עם הקרקע ומאונך למישור הדף, רק לכוח הכובד יש מומנט סיבוב, ולכן המומנט השקול שונה מאפס. כוח החיכוך הסטטי והכוח הנורמלי אינם תורמים למומנט הסיבוב במקרה זה, משום שנקודת האחיזה שלהם היא בציר הסיבוב. מעניינת במיוחד הבחירה בציר הסיבוב העובר דרך מרכז המסה של האופניים. התאוצה הזוויתית של האופניים סביב ציר זה במערכת ייחוס אינרציאלית שווה לאפס. על כן גם שקול המומנטים סביב זה צריך להתאפס )גם אם האופניים אינם בשיווי משקל במערכת זו(. מומנט הסיבוב של כוח הכובד סביב מרכז המסה שווה לאפס, ולכן נדרוש שסכום המומנטים של כוח החיכוך ושל הכוח הנורמלי ישתווה 6. Nlsina - f s לאפס: = 0 lcosa ואם נשתמש ב-) 5 ( נקבל תוצאה זהה ל-) 4 (. ניתן להסביר בדרך נוספת את העובדה שהתרומה למומנט הסיבוב של כוח החיכוך ושל הכוח הנורמלי היא אפס. מ-) 4 ( ו-) ( ניתן להראות שהכוח השקול שהקרקע מפעילה על הגלגל, שהוא החיבור הווקטורי של הכוח הנורמלי עם כוח החיכוך, הוא במקביל לגלגל המוטה, וקו הפעולה שלו עובר דרך מרכז המסה. לכן הכוח השקול שמפעילה הקרקע על הגלגל אינו תורם למומנט הסיבוב סביב ציר העובר דרך מרכז המסה. כלומר, הרוכב חייב להטות את האופניים לזווית כזו, שהכוח השקול שהקרקע מפעילה על הגלגל יהיה במקביל לציר של גלגל האופניים. ראינו שבמערכת האינרציאלית התנאי להתאפסות המומנטים מתקיים רק סביב ציר שעובר במרכז המסה. מכיוון שבמערכת האינרציאלית אין כוח צנטריפוגלי, החישוב במקרה זה זהה לזה שבמערכת הלא אינרציאלית. במערכת הלא אינרציאלית תנאי זה מתקיים גם עבור ציר שעובר בנקודת המגע של האופניים עם הקרקע. המסקנה היא שכדי לטפל בנושא של התהפכות גופים שנמצאים בתנועה מעגלית במערכת אינרציאלית, כדאי לכתוב משוואת מומנטים סביב ציר שעובר במרכז המסה של המערכת. כדאי לציין שבדרך כלל בעיות של התהפכות רכבים ואופניים בסיבובים מנותחות במערכת לא אינרציאלית. 3 בנוסף לכך כל התהפכות תהיה לעולם סביב ציר שעובר בנקודת המגע של הגלגלים עם הקרקע. לדוגמה, במקרה של מכונית תתרחש ההתהפכות סביב הגלגלים החיצוניים הרחוקים יותר ממרכז המעגל, ולא סביב ציר העובר במרכז המסה. טיעונים אלו מחזקים את השימוש במערכת לא אינרציאלית לניתוח הבעיה. איור 1 מציג את הגרפים התאורטיים של הקשר בין זווית ההטיה לבין מהירות עבור מספר רדיוסי סיבוב. חשוב להדגיש שלעתים הרוכב יכול לשנות את הזווית בין גופו לבין האופניים, כך שזווית ההטיה של הגוף לא תהיה בהכרח זהה לזווית ההטיה של האופניים. זווית ההטיה המ רב ית של הרוכב תיקבע על פי מקדם החיכוך הסטטי בין הצמיגים למשטח. וממשוואות ו- 4 נקבל: 10 תצלום : תרשים הכוחות הפועלים על רוכב האופניים בתנועה מעגלית מנקודת ראות של הרוכב. על הרוכב פועלים כוח הכובד, הכוח הנורמלי וכוח חיכוך סטטי עם הכביש שגורם לתאוצה הצנטריפטלית. הכוח הצנטריפוגלי הפועל ממרכז המסה כלפי חוץ מסומן בצהוב, והוא כוח לא אינרציאלי המופיע רק במערכת צירים צמודה לרוכב. כדאי לציין שמיקום מרכז המסה באיור הוא גבוה מעט מהמיקום האמיתי. Lean Angle [deg] R = 10 m R = 15 m R = 0 m 0 Bicycle Speed [km/h] איור 1: זווית ההטיה של האופניים בתנועה מעגלית כפונקציה של מהירות האופניים עבור שלושה רדיוסים: 15 10, ו- 0 מטר לצאת מהשיגרה "תהודה", כרך 7, חוברת מס' 31

4 7. ) amax = arctan(ms לדוגמה, אם ms = 1 נקבל שזווית ההטיה המקסימלית האפשרית היא,45 והזווית בפועל תיקבע ע י משוואה ( 4 שבה אין תלות ב,)ms- והיא תלויה במהירות הרוכב וברדיוס הסיבוב. באופן כללי, ככל שהרוכב מיומן יותר, כך הוא מסוגל לעבור עקומות במהירות גבוהה יותר ולהטות את האופניים לזווית גבוהה, פעולה שלעתים דורשת אומץ. דרך אגב, ממשוואה 4 נובע שרוכב אופניים דמיוני על פני הירח יצטרך להטות את אופניו לזווית גבוהה בהרבה מאשר על פני כדור הארץ בשל תאוצת הכובד הנמוכה יותר. הניתוח הפיזיקלי שהוצג כאן נכון גם לגבי אופנועים. במרוצי אופנועים התופעה בולטת יותר, משום שהרוכבים תצלום :3 רוכב אופנוע בזווית הטיה גדולה מאוד. מגיעים לזוויות הטיה מרשימות, כפי שניתן לראות הרוכב נעזר בנעל כדי לשמור על יציבות האופנוע בתצלום.3 מי שהתנסה ברכיבה באופני תלת - אופן שם לב לקושי הרב בביצוע סיבובים. קושי זה נובע מאי היכולת של הרוכב להטות את האופניים. רוכבים מיומנים על תלת אופן מזיזים את גופם לכיוון פנים המעגל כדי למנוע התהפכות.4 ביצוע הניסוי את הניסוי חובה לבצע בכיכר שבה התחבורה דלילה, כמו כן יש להקפיד על חבישת קסדה בעת הרכיבה. את רדיוס הכיכר יש למדוד באמצעות סרט מדידה, ומומלץ להוסיף סימנים במרחקים של 0.5 מטר זה מזה על היקף המעגל כדי שניתן יהיה למצוא בקלות את רדיוס הסיבוב מתוך התמונה. את המצלמה הדיגיטלית יש למקם על חצובה מול הרוכבים ולנסות לצלם את הרוכבים כאשר הם נמצאים בדיוק מול המצלמה לשם הביטחון, כדאי לצלם מספר פעמים כדי לקבל תמונה טובה אחת לפחות. במהלך הניסוי יהיה על התלמידים לרכוב מסביב לכיכר במספר מהירויות, ואם האופניים מצוידים במד מהירות, יקריאו התלמיד את המהירות בקול רם. תלמידים אחרים ירשמו את המהירות כדי שניתן יהיה להשוות אותה עם המהירות המחושבת מן התמונה. חישוב המהירות יתקבל ממדידת x ו y- כמתואר בתצלום 4 ומתוך הקשר. v = Rg tan a a b תצלום :4 חישוב המהירות מתוך התצלומים. את x ואת y ניתן למדוד מתוך תדפיס של התמונה או בעזרת סרגל על גבי המסך (רצוי מסך שטוח) (a). רכיבה על אופני הרים במעגל שרדיוסו 10.5 מטר tana =.3/7.8 = 0.95 והמהירות המתקבלת היא קמ"ש (b). רכיבה על אופני כביש tana =.4/5.8 = והמהירות המתקבלת היא 3.5 קמ"ש. הסימנים על הכביש נועדו להנחות את הרוכבים לנוע בתנועה מעגלית ולמדוד את הרדיוס באופן מדויק יותר. 3 "תהודה", כרך,7 חוברת מס' לצאת מהשיגרה

5 בניסויים שערכנו עם תלמידים ההתאמה בין המהירות המחושבת לזו שנמדדה באמצעות מד המהירות שעל גבי האופניים הייתה טובה, והתלמידים הגיעו למהירות מקסימלית של 19 קמ ש בכיכר שרדיוסה 10 מטרים. ניתן לבקש מהתלמידים לרכוב בשתי מהירויות שונות, האחת מהירה והשנייה אטית ולחשב את המהירויות מתוך התצלומים. כך ניתן יהיה לקבל אומדן על שגיאת המדידה בשיטה זו. רכיבה בוולודרום כדי לאפשר לרוכבי אופניים לרכוב בעקומות במהירויות גבוהות יותר, במקום להטות את האופניים, ניתן להטות את המסלול )כמו הגבהת מעקם בכביש(. זה בדיוק מה שנעשה בוולודרום. וולודרום הוא מסלול רכיבה לתחרויות אופניים שהיקפו הוא בד כ 50 מטר. בבניית הסיבובים יוצרים הגבהת מעקם בין החלק הפנימי לחלק החיצוני של המסלול. זווית זו יכולה להגיע אף ל- 45 )ראו תצלומים 5 ו- 6 (. הגבהת המעקם מאפשרת לרוכבים לרכוב במהירות גבוהה גם ללא הטיית האופניים, כלומר, האופניים נשארים מאונכים למשטח. בתחרויות רכיבה בוולודרום משתמשים באופניים מיוחדים חסרי הילוכים וחסרי מעצורים )כדי לחסוך במשקל( וכן ללא אפשרות סיבוב של הדוושות לאחור. תרשים הכוחות הפועלים על רוכב בוולודרום בעל שיפוע a, במערכת צירים אינרציאלית, כאשר כאשר הרוכב נמצא על סף החלקה הוא: תצלום 5: רוכבי אופניים בתחרות בוולדרום. הגבהה המעקם מאפשרת לרוכבים לעבור את הסיבובים במהירות גבוהה )כ- 60 קמ"ש( ללא הטיית האופניים. שימו לב שהרוכבים אכן כמעט שאינם מטים את גופם יחסית לכיוון המאונך למשטח. 8. / Fx = ns Ncosa + Nsina = R / F = Ncosa - Mg - n Ncosa = 0 y s נחלץ ממערכת המשוואות ביטוי עבור המהירות המקסימלית של רכיבה בוולודרום m s ורדיוס סיבוב R ונקבל: עבור מקדם חיכוך סטטי 9. v = Rg_ ns + tanai 1 - n tana s v [km/h] μ s = 0.6 μ s = 0.7 μ s = α [deg] 40 איור : המהירות המקסימלית של רוכב אופניים בוולודרום כתלות בזווית m s על פי משוואה 9 השיפוע של המסלול עבור שלושה ערכים של נדגיש שבמקרה של תנועה על סף החלקה אין אנו צריכים להשתמש במומנטים כמו במשוואה )3(, משום שכאן אנו שוב מנתחים את אבדן השליטה הנגרם ע י החלקה. ניתוח של אבדן שליטה ע י התהפכות מצריך שימוש במומנטים. כמו כן כדאי לשים לב שלמשוואה )9( יש משמעות - ns 1. במקרה של זוויות פיזיקלית רק עבור > 0 tana גדולות ( 45 > a) כוח החיכוך פועל במעלה המישור המשופע, כי האופניים נוטים להחליק פנימה, ולכן משוואה 9 אינה תקפה. איור מציג את המהירות המקסימלית בוולודרום שרדיוסו 50 מטרים, עבור שלושה ערכים של מקדמי חיכוך כפונקציה של הזווית a. ניתן לראות שעבור זוויות גדולות ניתן לרכוב במהירויות העולות על קמ ש. רוכבי ספרינטים מגיעים למהירויות העולות על 70 קמ ש לפרקי זמן קצרים. לצאת מהשיגרה "תהודה", כרך 7, חוברת מס' 33

6 בתצלום 6 ניתן לראות את מסלול הוולודרום ב- Burnaby בבריטיש קולומביה 5 שהוא בעל שיפוע מדהים של 47 בפינות. מהירות הרכיבה המינימלית ללא החלקה פנימה היא כ- 30 קמ ש. יציבות האופניים על קצה המזלג מסתבר שהטיית האופניים בתנועה מעגלית קשורה לבעיית היציבות של האופניים. בעיית היציבות של האופניים נראית לכאורה פשוטה מאוד. הרי ברור שאופניים נייחים אינם יציבים, כל הפרעה קטנה תסיט אותם ממצב שיווי המשקל שלהם. לעומת זאת כל אחד שהתנסה ברכיבה על אופניים, הרגיש שמעל מהירות מסוימת האופניים יציבים מאוד וסטיות קלות ממצב שיווי המשקל מתוקנות כמעט מאליהן. מהתנסות פשוטה זו ניתן להסיק שיציבות האופניים קשורה למהירות הרכיבה - אופניים נייחים אינם יציבים, ואילו אופניים נעים הם יציבים. מסתבר שבעיית היציבות היא בעיה מורכבת שהתשובה לה אינה פשוטה כלל וכלל. כדי להבין את הבעיה נבחן מקרה פשוט יותר. נניח שבמהלך הרכיבה האופניים נוטים ימינה, לאיזה צד יש להטות את האופניים כדי להחזיר אותם למצב שיווי המשקל? תצלום 6: תמונה של מסלול וולודרום ב- Burnaby בבריטיש קולומביה בעל שיפוע של 47 בפינו ואורך של 00 מטר. משטח הרכיבה בנוי מעץ. בוולודרום מתבצעות תחרויות אופניים שונות הכוללות: ספרינטים, תחרות לאורך קילומטר, תחרויות של צוותים לאורך 4000 מ' וכן תחרויות לרכיבה למרחק מרבי בשעה. השיא העולמי נקבע ב ע"י כריס בורדמן שעבר מרחק של 56,375 ק"מ לו היו האופניים נייחים, הרי היינו מטים אותם לכיוון הנגדי, אך מסתבר שאינטואיציה זו אינה נכונה ככל שהדברים נוגעים לאופניים, והיא גורמת לבלבול גדול אצל רוכבים מתחילים. בלבול זה מומחש היטב בקטע הנחמד הבא שנכתב על ידי מרק טווין ושנקרא אילוף האופניים : 6 האופניים סבלו ממה שנהוג לקרוא רעדת. על מנת לשמור על יציבות, נדרשו ממני דברים רבים, וכל דבר כזה היה מנוגד לחוקי הטבע. כלומר, יהא הדבר שצריך לעשות אשר יהא - הטבע שלי, ההרגלים והדרך שבה חונכתי, הביאו אותי לנוע לכיוון מסוים, בעוד שחוק פיזיקלי בלתי צפוי ולא מופר דרש שהדבר ייעשה לכיוון ההפוך לגמרי. הסקתי מכך כמה שגוי וגרוטסקי היה אופן החינוך שלי ושל איבריי עד כה. הם היו נגועים בבורות; הם לא ידעו דבר - מכל מקום שום דבר שניתן היה להפיק ממנו דבר מה חיובי. לדוגמה, אם מצאתי את עצמי נופל לצד ימין, הטיתי בהחלטיות את הכידון שמאלה כדחף טבעי. בכך הפרתי חוק כלשהו והמשכתי ליפול. החוק דרש שאעשה את הדבר ההפוך - הגלגל הגדול היה צריך לנטות לכיוון הנפילה ]מדובר כאן באופני גלגל גבוה- ח.י [. קשה להאמין שכך הדבר כאשר מספרים לך. לא רק קשה, למעשה בלתי אפשרי, שהרי זה נוגד את כל תפיסותיך. וכמו שקשה להאמין - כך קשה לעשות, גם כאשר אתה מאמין. האמונה והידיעה כי קיימת הוכחה ניצחת לחוק אינן מסייעות כלל וכלל: אינך יכול לבצע זאת עתה יותר משיכולת קודם; אינך יכול להכריח או לשכנע את עצמך. השכל הישר קודם כעת לכול. הוא צריך ללמד את האיברים להתעלם מהחינוך שקיבלו וללמוד הכול מחדש. מהו אם כן החוק הפיזיקלי הבלתי צפוי הדורש מאתנו להטות את האופניים לכיוון הנפילה? התשובה לכך היא שברגע שאנו מטים את האופניים לכיוון הנפילה, האופניים נכנסים לתנועה מעגלית, ואז הכוח הצנטריפוגלי הוא זה שדואג שהאופניים לא "תהודה", כרך 7, חוברת מס' לצאת מהשיגרה 34

7 יפלו, כפי שהוסבר בסעיפים הקודמים. 7 יש לציין שבמהירויות נמוכות רוכבי האופניים משתמשים בכידון כדי להטות את האופניים לכיוון הרצוי, אך במהירויות גבוהות יותר - וזה המצב המתואר במאמר זה - הרוכבים מטים את האופניים לכיוון הסיבוב, והאופניים נכנסים מאליהם לתנועה המעגלית. למעשה, המצב מסובך יותר ובאופן מעשי רוכבים מיומנים משתמשים במה שנקרא היגוי הפוך steering),(counter כלומר, כדי לפנות ימינה הרוכבים מפנים את הכידון מעט שמאלה, ובתגובה גופם נוטה ימינה, והאופניים ממשיכים לפנות ימינה. זהו נושא סבוך יותר, החורג ממסגרת מאמר זה. בזמן הרכיבה הרוכבים מתקנים באופן לא מודע את מסלול האופניים ע י הטיות גוף, כך שלמעשה מסלול הרכיבה לא יהיה לעולם ישר לחלוטין. לא ניתן לשמור על יציבות האופניים אם מקבעים את הכידון, שכן כך מונעים מהרוכבים לבצע את התיקונים הנדרשים. רוכבים מנוסים יודעים שזו גם הסיבה שבגללה אין לרכוב בתוך חריצים או תעלות צרות שבהם לא ניתן להזיז את הכידון. נראה שתשובה זו מסבירה את בעיית יציבות האופניים, אך מסתבר שניתן לרכוב גם ללא ידיים, כלומר ללא סיבוב באמצעות הידיים. ידוע גם שכאשר דוחפים אופניים ללא רוכב, הם ממשיכים להתקדם כברת דרך ארוכה בלי ליפול. עובדה נוספת היא שבזמן רכיבה במהירות גבוהה, אין אנו מסובבים את הכידון, הדבר כאילו מתבצע מעצמו. מהו אם כן המנגנון הנוסף המאפשר לאופניים להיות יציבים? מסתבר שהתשובה לשאלה קשורה לגאומטריה המיוחדת של שלדת האופניים ובעיקר לגאומטריה המיוחדת של מזלג האופניים, 8 והיא נושא למאמר נפרד. מראי מקום 1. ניתוח של שני אבדני השליטה, התהפכות והחלקה עבור רכבי שטח ניתן למצוא בקישור: Peter Main. At the velodrome. Physics Review, 8, 3, (1999).. Robert A. Douglas. The mechanics of roll-over for logging trucks. NZ Journal of Forestry, (001). David Gordon. Wilson, Bicycling Science, 3rd ed. (MIT Press, Cambridge, MA, 004), p מידע נוסף על הוולודרום בבריטיש קולומביה, קנדה ניתן למצוא באתר: 6. ניתן לקרוא את הסיפור כולו בקישור: 7. תוצאות סקר תלמידים שענו על שאלה זו באתר אלף מופיעות בקישור: 8. על יציבותם של האופניים, דוד א ה ג ונס. מדע ט ז - 4, אוקטובר , דוא ל: yiyeh@bgu.ac.il מערכת תהודה משתתפת בצער המשפחה על מות בוריס קרוש ז"ל מורה מבית ספר התיכון עמל ב' בפתח תקווה לצאת מהשיגרה "תהודה", כרך 7, חוברת מס' 35